Теорема Байеса – математическая формула для определения условной вероятности. Теорема утверждает, что условная вероятность события, основанная на появлении другого события, равна вероятности второго события при первом событии, умноженной на вероятность первого события. Сейчас поясню.

$$P(A|B) = \frac{P(A⋂B)}{P(B)} = \frac{P(A) x P(B|A)}{P(B)}, где$$
$$P(A|B)\space{–}\space{вероятность}\space{гипотезы}\space{A}\space{при}\space{наступлении}\space{события}\space{B,}$$
$$P(A)\space{–}\space{вероятность}\space{гипотезы}\space{A,}$$
$$P(B)\space{–}\space{вероятность}\space{гипотезы}\space{B,}$$
$$P(B|A)\space{–}\space{вероятность}\space{гипотезы}\space{B}\space{при}\space{наступлении}\space{события}\space{A,}$$
$$P(A⋂B)\space{–}\space{вероятность}\space{A}\space{и}\space{B}\space{одновременно}$$

Пример. Представьте, что есть тест на наркотики, эффективность которого составляет 98%. Это означает, что в 98% случаев он показывает действительно положительный результат для человека, употребляющего вещества, и в 98% случаев он показывает истинно отрицательный результат для тех, кто "чист".

Далее предположим, что 0,5% людей употребляют наркотики. Если случайно выбранный человек получил положительный результат на наркотик, можно сделать следующий расчет, чтобы определить вероятность того, что человек действительно употребляет наркотик.

(0,98 х 0,005) / [(0,98 х 0,005) + ((1 - 0,98) х (1 - 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = 19,76%

Теорема Байеса показывает, что даже если человек дал положительный результат в этом сценарии, вероятность того, что человек не принимает наркотики, составляет 80,24%.

Автор оригинальной статьи: Adam Hayes