Тест на нормальность (Normality Test) — это метод статистического анализа, используемый для проверки того, соответствует ли выборка данных нормальному (гауссовскому) распределению. Нормальное распределение имеет ключевое значение в статистике, так как многие статистические методы и тесты предполагают, что данные соблюдают это распределение.

### Зачем необходим тест на нормальность?

1. Выбор подходящих тестов: Многие статистические тесты, такие как t-тест и ANOVA, предполагают нормальность данных. Если ваши данные не нормальны, результаты этих тестов могут быть недостоверными.

2. Проверка предпосылок моделей: При использовании линейной регрессии и других моделей важно убедиться, что ошибки следуют нормальному распределению.

Существует несколько методов для тестирования нормальности данных:

1. Визуальные методы:

   - Гистограммы

   - Q-Q графики (Quantile-Quantile Plots)

2. Статистические тесты:

   - Тест Шапиро-Уилка

   - Тест Колмогорова-Смирнова

   - Тест Андерсона-Дарлинга

В этом примере мы будем использовать тест Шапиро-Уилка с помощью библиотеки scipy.stats в Python, чтобы проверить нормальность случайной выборки данных.

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import scipy.stats as stats




# Генерация случайных данных с нормальным распределением

data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

# Выполнение теста Шапиро-Уилка

statistic, p_value = stats.shapiro(data)




print(f'Статистика теста: {statistic}, p-значение: {p_value}')




# Интерпретация p-значения

alpha = 0.05

if p_value > alpha:

    print('Необходимо отклонить нулевую гипотезу: данные нормально распределены.')

else:

    print('Отклоняем нулевую гипотезу: данные не нормально распределены.')

Мы используем функцию shapiro() из библиотеки scipy.stats, чтобы провести тест на нормальность. Результаты включают значение статистики и p-значение.