Собственный вектор (или eigenvector) — это вектор, который при линейном преобразовании остаётся направленным вдоль того же самого направления. Формально, для квадратной матрицы \( A \) и ненулевого вектора \( v \), если существует число \( \lambda \), такое что:

\[ A \cdot v = \lambda \cdot v \]

то вектор \( v \) является собственным вектором матрицы \( A \), а число \( \lambda \) называется собственным значением (eigenvalue), соответствующим этому собственному вектору.

В Python, вы можете использовать библиотеку NumPy для работы с линейной алгеброй и вычисления собственных векторов и собственных значений. Вот пример кода:

import numpy as np

Создаем квадратную матрицу:

A = np.array([[4, -2],

              [1,  1]])

Вычисляем собственные векторы и собственные значения:

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)

Выводим собственные значения и собственные векторы:

print("Собственные значения:")

print(eigenvalues)

print("\nСобственные векторы:")

print(eigenvectors)

В этом примере, np.linalg.eig(A) возвращает два массива: eigenvalues содержит собственные значения, а eigenvectors содержит собственные векторы соответствующие каждому собственному значению.

Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.