Нулевая гипотеза (H0) – предположение, которое предстоит тестировать на истинность в рамках статистического анализа. Для наглядности ее, как правило, иллюстрируют примером в сочетании с Альтернативной гипотезой (Alternative Hypothesis).
Пример. Производитель мыла утверждает, что ее продукт убивает в среднем 99% микробов. Чтобы проверить заявление этой компании, мы сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы.
Нулевая: Среднестатистическое количество уничтоженных мылом микробов равно 99%.
Альтернативная: Мыло в среднем уничтожает менее 99% процентов микробов.
Мы доверяем нулевой гипотезе до тех пор, пока в Выборке (Sample) достаточно доказательств, подтверждающих ее истинность. В ином случае мы отвергаем нулевую гипотезу и поддерживаем альтернативную. Если выборка не может предоставить достаточных доказательств для того, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, нам придется изучить несколько других выборок или всю Генеральную совокупность (Population).
Простая и составная гипотезы
Когда гипотеза указывает точное значение параметра, а не диапазон значений, это простая гипотеза. Если речь идет об интервале значений, то мы говорим о составной. В примере с мылом речь идет о сложной гипотезе (диапазон 99-100%). А вот в другой иллюстрации: "Модель мотоцикла способна проехать 100 км на одном литре топлива", речь идет о простой гипотезе.
Односторонняя и двусторонняя проверка гипотез
Если альтернативная гипотеза указывает на возможные значения в обоих направлениях (меньше m и больше n одновременно), указанного в нулевой гипотезе, это называется Двусторонним тестом (TTT):
Пример. Горнодобывающая компания утверждает, что в следующем году добыча железной руды составит не менее 100 и не более 2000 тонн.
Если альтернативная гипотеза указывает на однокомпонентный диапазон значений (например, только меньше m), это называется Левосторонним (Left-Tailed Test) или Правосторонним тестом (Right-Tailed Test). Это относится к первому примеру про эффективность мыла:
Нулевая гипотеза и типы ошибок
Случается, что ошибочная гипотеза принимается за истинную, а истинная отвергается. Такие случаи условно обозначают ошибками I и II типа:
Пример. Человек арестован по обвинению в краже со взломом. Жюри присяжных должно решить, виновен он или нет.
H0: Человек невиновен (презумпция невиновности)
H1: Человек виновен
Ошибка типа I: жюри признало человека виновным (отклонило нулевую гипотезу), хотя человек был невиновен (нулевая гипотеза верна).
Ошибка типа II: жюри освободило человека [не отклонило H0], хотя человек виновен [H1 верна].
Фото: @chantalkemp
Автор статьи на английском: Ritika Singh