Медиана (x̃, M; Мера центральной тенденции) – это центральное значение Выборки (Sample).

В математике медиана также представляет собой тип Среднего значения (Average), который используется для нахождения "центра". Поэтому ее еще называют мерой центральной тенденции.

Нечетное количество элементов ряда

Если в ряду нечетное количество элементов, то мы сортируем значения в возрастающем или убывающем порядке, а затем выбираем центральное.

Пример. Найдем медиану следующего ряда:

4, 17, 77, 25, 22, 23, 92, 82, 40, 24, 14, 12, 67, 23, 29

Расставив эти числа по порядку, мы получим:

4, 12, 14, 17, 22, 23, 23, 24, 25, 29, 40, 67, 77, 82, 92

Всего пятнадцать элементов, то есть 8-й будет центральным. Медианное значение этого набора чисел – 24.

Четное количество элементов ряда

Если в ряду четное количество элементов, медиана рассчитывается с помощью формулы:

$$M = \frac{n + 1}{2}, где$$
$$M\space{–}\space{медиана,}$$
$$n\space{–}\space{количество}\space{элементов}\space{в}\space{выборке}$$

Пример. Найдем медиану следующего ряда:

1.79, 1.61, 2.09, 1.84, 1.96, 2.11

Выполнив подстановку, мы получим:

$$M = \frac{6 + 1}{2} = 3.5$$

Центральная тенденция

Помимо медианы, выделяют еще две другие меры центральной тенденции – Среднее значение (Mean) и Мода (Mode). Среднее – это частное от суммы всех Наблюдений (Observation) к их количеству. Мода – это наиболее часто повторяющееся значение выборки.

В Науке о данных (Data Science) медиана иногда используется вместо среднего значения, когда в последовательности есть выбросы, которые могут исказить среднее. Выбросы меньше влияют на медианное значение, чем на среднее. Медиана отделяет верхнюю половину выборки, генеральной совокупности или Распределения вероятностей (Probability Distribution) от нижней.

Медиана и NumPy

Медиану можно вычислить с помощью NumPy. Для начала импортируем все необходимые библиотеки:

import numpy as np

Создадим массив из 6 элементов и вызовем встроенный метод median():

a = [10, 7, 4, 3, 2, 1]
np.median(a)

NumPy определяет четность числа элементов массива (6) и применяет тот или иной метод расчета (согласно формуле):

3.5

Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.

Фото: @garciasaldana_