График квантиль-квантиль — это графический инструмент в статистике, который используется для оценки того, следует ли набор данных определенному теоретическому распределению. Он сравнивает квантили наблюдаемых данных с квантилями определенного распределения. Графики Q-Q особенно полезны для визуального выявления отклонений от нормальности.

Изображение: tjmahr.com

Это точечная диаграмма, созданная путем сопоставления двух наборов Квантилей (Quantile) друг с другом. Если оба набора квантилей происходят из одного и того же распределения, мы должны увидеть точки, образующие примерно прямую линию.

Давайте рассмотрим, как создать график Q-Q на Python, используя популярную библиотеку statsmodels. 

!pip install statsmodels

Теперь создадим график Q-Q для образцового набора данных с использованием следующего кода Python:

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

Сгенерируем образцовый набор данных:

np.random.seed(42)
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

Создадим график Q-Q:

sm.qqplot(data, line='s')  # 's' для стандартизированной линии
plt.title('График квантиль-квантиль')
plt.show()

В этом примере мы создаем случайный набор данных из 1000 элементов из стандартного нормального распределения. А аргумент s указывает на стандартизированную линию.

Если точки на графике Q-Q тесно следуют прямой линии, это говорит о том, что данные соответствуют предполагаемому распределению (в данном случае стандартному нормальному). Любые отклонения или закономерности на графике могут указывать на отклонения от нормальности. Это, в свою очередь, характеризует применимость данных к загрузке в модель. 

Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь: https://colab.research.google.com/drive/1kizJN04-BPfMjrUZ8aWbXhf6ik70BU28?usp=sharing