ANOVA (Analysis of Variance) — это статистический метод, используемый для сравнения средних значений трех или более групп. Этот метод позволяет выяснить, есть ли статистически значимые различия между группами. ANOVA особенно полезен в экспериментальных и обсервационных исследованиях, где исследователи стремятся понять влияние одной или нескольких независимых переменных на зависимую.

Основные понятия

- Независимые переменные - переменные, которые контролируются или выбираются исследователем для определения их влияния на зависимую переменную.
- Зависимая переменная - переменная, в которой исследователи заинтересованы измерить эффект.
- Межгрупповая дисперсия - вариативность между группами, которая отражает различия в средних значениях групп.
- Внутригрупповая дисперсия - вариативность внутри групп, которая отражает различия внутри каждой группы.

Типы ANOVA

- Однофакторный ANOVA используется, когда интерес представляет сравнение средних значений по одной независимой переменной.
- Двухфакторный  применяется, когда необходимо изучить влияние двух независимых переменных.
- Многофакторный используется для анализа влияния трех и более независимых переменных.

Допустим, вы хотите сравнить эффективность трех различных учебных методик. Можно использовать однофакторный ANOVA для сравнения их влияния на оценки студентов. В качестве примера, используем библиотеку scipy.stats:

import numpy as np
import scipy.stats as stats

Зададим оценки студентов для трех различных методик:

method1 = np.array([83, 91, 94, 89, 89, 96])
method2 = np.array([81, 89, 90, 77, 88, 91])
method3 = np.array([92, 93, 88, 74, 90, 95])

Выполним однофакторный ANOVA:

F_statistic, p_value = stats.f_oneway(method1, method2, method3)

print("F-статистика:", F_statistic)
print("P-значение:", p_value)

if p_value < 0.05:
    print("Есть статистически значимые различия между методиками.")
else:
    print("Нет статистически значимых различий между методиками.")



>>>

F-статистика: 0.7808716707021792 

P-значение: 0.4757612509809974 

Нет статистически значимых различий между методиками.

Ноутбук, не требующий дополнительной настройки на момент написания статьи, можно скачать здесь.