Тест на нормальность (Normality Test) — это метод статистического анализа, используемый для проверки того, соответствует ли выборка данных нормальному (гауссовскому) распределению. Нормальное распределение имеет ключевое значение в статистике, так как многие статистические методы и тесты предполагают, что данные соблюдают это распределение.
### Зачем необходим тест на нормальность?
1. Выбор подходящих тестов: Многие статистические тесты, такие как t-тест и ANOVA, предполагают нормальность данных. Если ваши данные не нормальны, результаты этих тестов могут быть недостоверными.
2. Проверка предпосылок моделей: При использовании линейной регрессии и других моделей важно убедиться, что ошибки следуют нормальному распределению.
Существует несколько методов для тестирования нормальности данных:
1. Визуальные методы:
- Гистограммы
- Q-Q графики (Quantile-Quantile Plots)
2. Статистические тесты:
- Тест Шапиро-Уилка
- Тест Колмогорова-Смирнова
- Тест Андерсона-Дарлинга
В этом примере мы будем использовать тест Шапиро-Уилка с помощью библиотеки scipy.stats в Python, чтобы проверить нормальность случайной выборки данных.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
# Генерация случайных данных с нормальным распределением
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
# Выполнение теста Шапиро-Уилка
statistic, p_value = stats.shapiro(data)
print(f'Статистика теста: {statistic}, p-значение: {p_value}')
# Интерпретация p-значения
alpha = 0.05
if p_value > alpha:
print('Необходимо отклонить нулевую гипотезу: данные нормально распределены.')
else:
print('Отклоняем нулевую гипотезу: данные не нормально распределены.')
Мы используем функцию shapiro() из библиотеки scipy.stats, чтобы провести тест на нормальность. Результаты включают значение статистики и p-значение.